UKURAN KEMIRINGAN DAN KECEMBUNGAN
Hallo sobat semua kali ini kita akan belajar materi ukuran kemiringan dan kecembungan. saya berharap sobat sobat semua bisa mengerti dengan materi ini. tanpa basa basi kita langsung saja ke materinya.
A. UKURAN KEMIRINGAN
Dalam kasus kurva frekuensi populasi, baik yang model postif maupun model negatif terjadi ketidaksimetrisan. Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrisan sebuah model populasi digunakan ukuran kemiringan.
Ada dua macam kemiringan yang dapat digunakan yaitu ;
Ø Ukuran kemiringan Pearson
Dalam ukuran kemiringan Pearson akan melibatkan rerata, median, dan modus. Rumus empiris dari Pearson adalah “Jarak antara rerata dan modus dalam sebaran yang kemiringannya moderat adalah tiga kali jarak antara rerata dan median.”
Koefisien kemiringan Pearson tipe kesatu atau dilambangkan dengan Kmp1dihitung dengan rumus;
Sedangkan, koefisien kemiringan Pearson tipe kedua yang dilambangkan dengan Kmp2 yang dapat dihitung jika antara nilai rerata dan median tidak terlalu besar, dengan rumus:
Koefisien kemiringan Pearson dalam kurva simetris sempurna jika ukuran kemiringannya nol (Kmp = 0), yakni rerata, median, dan modus berimpit. Nilai maksimun ukuran kemiringan pearson adalah +3 dan minimum adalah –3.
Ø Ukuran kemiringan Bowley
Ukuran kemiringan dapat juga dinyatakan dalam bentuk kuartil. Ukuran kemiringan Bowley menggunakan rentang antarkuartil sebagai pembagi rumus, untuk koefisien kemiringan Bowley (Kmb) yang dapat dirumuskan:
Ukuran kemiringan Bowley mempunyai nilai maksimum +1 dan minimum –1. Ukuran kemiringan Bowley dapat digunakan apabila yang menjadi perhatian adalah ukuran lokasi. Jadi, metode ini bermanfaat pada sebaran data berujung terbuka (open-end) atau bila ada nilai-nilai ekstrem dalam data.
B. UKURAN KECEMBUNGAN
Salah satu ukuran kecembungan kurva adalah koefisien kecembungan (kurtosis) yang dilambangkan dengan Kc dapat dirumuskan:
Bilamana datanya dalam bentuk sebaran tunggal xi , i=1, 2, …, n. Jika data dalam bentuk sebaran frekuensi, Kc, dapat dihitung dengan rumus:
Nilai Kc = 3 menunjukkan sebaran mesokurtik (normal), nilai Kc > 3 mengindikasikan sebaran leptokurtik (cembung), dan sebaran platikurtik (mendatar) yang ditandai dengan Kc < 3.
Selain dengan koefisien kemiringan kecembungan Kc, penggunaan kuartil dan persentil dapat juga dilakukan dalam merumuskan koefisien kecembungan persentil yang dapat dilambangkan dengan KKP yang dapat dirumuskan:
CONTOH SOAL
1. Diberikan data : 4, 4, 5, 6, 3, 8, 10, 3, 2. Hitunglah :
a Koefisien kemiringan Pearson tipe pertama dan kedua;
b Koefisien kemiringan Bowley;
c Koefisien kecembungan;
d Koefisien kecembungan persentil;
Penyelesaian :
x
|
fi
|
fi. x
|
fi(x-
|
fi(x-
|
2
3
4
5
6
8
10
|
1
2
2
1
1
1
1
|
2
6
8
5
6
8
10
|
9
4
2
0
1
9
25
|
81
16
2
0
1
81
625
|
Jumlah
|
9
|
45
|
54
|
822
|
Modus dalam data ada dua, yaitu 3 dan 4
Median terletak pada data ke-5 yaitu 4
Kuartil pertama terletak pada data ke-2 + 0,5(data ke-3 – data ke-2)
K1 = 3 + 0,5 (3 – 3) = 3 + 0 = 3
Kuartil ketiga terletak pada data ke-7 + 0,5(data ke-8 – data ke-7)
K3 = 6 + 0,5 (8 – 6) = 6 + 0,5 x 2 = 6 + 1 = 7
Karena simpangan baku (s) maka
a. Koefisien kemiringan Pearson tipe pertama dan kedua
Karena modus ada dua, maka koefisien kemiringan Pearson tipe pertama ada dua!!
Untuk modus = 3
Untuk modus = 4
Koefisien kemiringan tipe kedua adalah
b. Koefisien kemiringan Bowley
c. Koefisien kecembungan
d. Koefisien kecembungan persentil
Koefisien kecembungan persentil tidak ada. Hal ini data yang tersedia adalah 65, sedangkan untuk mencari persentil dibutuhkan data minimal sebanyak 100.
2. Diberikan data : 2, 9, 8, 7, 9, 5, 3, 6, 9, 6. Hitunglah :
a Koefisien kemiringan Pearson tipe pertama dan tipe kedua
b Koefisien kemiringan Bowley
c Koefisien kecembungan
Jawab :
x
| ||||||
2
|
1
|
2
|
19.36
|
374.8096
| ||
3
|
1
|
3
|
11.56
|
133.6336
| ||
5
|
1
|
5
|
1.96
|
3.8416
| ||
6
|
2
|
12
|
0.32
|
0.0512
| ||
7
|
1
|
7
|
0.36
|
0.1296
| ||
8
|
1
|
8
|
2.56
|
6.5536
| ||
9
|
3
|
27
|
20.28
|
137.0928
| ||
Jumlah
|
10
|
64
|
|
|
Modus adalah 9
Median terletak pada data ke-5 + 0,5(data ke-6 – data ke-5)
Me = 6 + 0,5 (7 – 6) = 6 + 0,5 = 6,5
Kuartil pertama terletak pada data ke-2 + 0,75(data ke-3 – data ke-2)
K1 = 3 + 0,75 (5 – 3) = 3 + 1,5 = 4,5
Kuartil ketiga terletak pada data ke-8 + 0,25(data ke-9 – data ke-8)
K3 = 9 + 0,25(9 – 9) = 9
Sampai disini dulu ya sobat-sobat semua semoga kalian mengerti dengan materi yang telah dipaparkan diatas, dan mohon maaf jika ada kesalahan pengetikan ataupun penggunaan kata-kata yang tidak tepat. see you next time,,,
Komentar
Posting Komentar