Ukuran Penyebaran Data

UKURAN PENYEBARAN DATA

Halo sobat-sobat semua, selamat datang diblog pembelajaran matematika. Pada kesempatan kali ini mimin akan menjelaskan tentang UKURAN PENYEBARAN DATA, yaitu Jangkauan, kuartil, Jangkauan Interkuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

A. Memahami ukuran penyebaran data

Ukuran penyebaran data merupakan nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Dimana ukuran penyebaran data ini meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil dan juga jangkauan semiinterkuartil atau kita sering menyebutnya sebagai simpangan kuartil.

1. Jangkauan

Jangkauan dari suatu data merupakan selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil yang ada dalam data tersebut. Dimana jangkauan dirumuskan sebagai berikut.

Jangkauan = Data terbesar – Data terkecil

Perhatikan contoh soal berikut.

contoh soal.

20, 21,19,17,20,21,23,24,25.

Tentukanlah jangkauan dari data tersebut ?

Penyelesaian :

Data terbesar = 25

Data terkecil = 17

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

Jangkauan = 25– 17

Jangkauan = 8

2. Kuartil

Yang dimaksud dengan kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya yaitu sebagai berikut.

Berdasarkan data tersebut, data yang berada dibatas pengelompokan pertama disebut kuartil bawah (Q1)), selanjutnya data yang berada dalam batas pengelompokan yang kedua disebut kuartil tengah (Q2), sedang data yang berada dalam batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3). Dalam menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkan selanjutnya menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu yang juga merupakan median dari data tersebut. Dan selanjutnya seluruh data yang ada disebelah kiri kita gunakan untuk menentukan kuartil bawah, dimana median dari data yang ada disebelah kiri merupakan kuartil bawah. Dengan cara yang sama kita tentukan media dari data yang ada disebelah kanan yang merupakan nilai dari kuartil atas.

Dalam suatu data yang memiliki ukuran cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan menggunakan rumus berikut.

Letak Qi = data ke i/4(n+1)

i = 1, 2, 3

n = banyaknya data ( syarat : banyaknya dat harus lebih dari 4 )

Dimana rumus diatas dapat digunakan setelah data diurutkan naik.

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal.

Perhatikan data dibawah ini.

 43,46,50,85,56,56,67,80,67,85,43,60,80,56,67.

Tentukanlah Q1,Q2, dan Q3 dari data diatas ?

Penyelesaian :

Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar:

43,43, 46,50,56,56,56,60,67,67,67,80,80,85,85.

Banyaknya = 15

Data terkecil = 43

Data terbesar = 85

Letak Q1 = data ke 1/4(15+1) = 4

Q1 = 50

Letak Q2 = data ke 2/4(15+1) = 8

Q2 = 60

Letak Q3 = data ke 3/4(15+1) = 12

Q3 = 80

3. Jangkauan Interkuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan 

sebagai berikut.

QR = Q3 – Q1

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.

Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2 (Q3-Q1)

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal.

Perhatikan data dibawah ini.

3   5   1   4   2   7   9   6   6   8   7

Tentukanlah jangkauan, jangkauan interkuartil serta jangkauan semi interkuartil dari data diatas!

Penyelesaian.

Urutkan data, sehingga menjadi sebagai berikut.

Berdasarkan data diatas, maka

data terbesar = 9

data terkecil = 1

Q1 = 3

Q2 = 6

Q3 = 7

jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8

jangkauan interkuartil (QR) = Q3 – Q1 = 7 – 3 = 4

jangkauan semiinterkuartil (Qd) = 1/2 QR = 1/2. 4 = 2

Demikian pemaparan materi tentang ukuran penyebaran data. Semoga Bermanfaat.