contoh soal persamaan diferensial

                                           Contoh soal persamaan diferensial

Telah kita ketahui bahwa persamaan differnsial yang dibahas dalam artikel sebelumnya sudah sangat jelas dan mudah dipahami. Dalam artikel berikut ini akan membahas lebih dalam tentang persamaan differensial beserta soal dan jawabannya 

Contoh 1

Carilah penyelesaian persamaan diferensial berikut

Pembahasan:

Tulislah persamaan diferensial di atas menjadi:

Persamaan diatas terlihat bahwa masing-masing variabel x dan y sudah terpisah, dimana variabel y pada ruas kiri dan variabel x pada ruas kanan. Dengan menggunakan pendekatan integral tak tentu, yakni dengan mengintegrasikan kedua ruas masing-masing terhadap y dan x ,dihasilkan:

Contoh 2 :

Pada setiap titik (x,y) dari suatu rumpun kurva datar diketahui bahwa koefisien arah garis singgungnya adalah dua kali absisnya. Tentukan persamaan kurva datar itu yang melalui titik T(1,2).

Pembahasan:

Pernyataan diatas dapat ditulis dalam bentuk persamaan diferensial

Kemudian diselesaikan dengan cara memisahkan variabel, diperoleh:

          y = x² + c ……..(1)

Kurva melalui titik T(1,2), maka

                                                            2 = 1² + c

c = 1                            

Jadi persamaan kurva yang melalui titik T(1,2) adalah y = x² + 1   

Diketahui  f’(x) ialah turunan dari f(x) = 5x³ + 2x² + 6x + 10, Tentukan nilai f’(x) ialah….

Pembahasan :

              f(x) = 5x³ +2x² + 6x + 10

              f’(x) = 15x²+ 4x +5

              f’(3) = 15 . 3²  +4 . 3 + 5

                     = 135 + 12 + 5

                       = 152

Sebuah turunan pertama dari f(x) = sin³(3x² – 3) ialah f‘(x) = …

Pembahasan:

f(x) = sin³(3x² – 3)

              f’(x) = sin^(3-1)(3x² – 3).3.6x.cos (3x² – 3)

                        = 18x sin²(3x² – 3) cos (3x² – 3)