Langsung ke konten utama

contoh soal persamaan diferensial

                                           Contoh soal persamaan diferensial

Telah kita ketahui bahwa persamaan differnsial yang dibahas dalam artikel sebelumnya sudah sangat jelas dan mudah dipahami. Dalam artikel berikut ini akan membahas lebih dalam tentang persamaan differensial beserta soal dan jawabannya 
Contoh 1
Carilah penyelesaian persamaan diferensial berikut

Pembahasan:

Tulislah persamaan diferensial di atas menjadi:
Persamaan diatas terlihat bahwa masing-masing variabel x dan y sudah terpisah, dimana variabel y pada ruas kiri dan variabel x pada ruas kanan. Dengan menggunakan pendekatan integral tak tentu, yakni dengan mengintegrasikan kedua ruas masing-masing terhadap y dan x ,dihasilkan:
Contoh 2 :
Pada setiap titik (x,y) dari suatu rumpun kurva datar diketahui bahwa koefisien arah garis singgungnya adalah dua kali absisnya. Tentukan persamaan kurva datar itu yang melalui titik T(1,2).
Pembahasan:
Pernyataan diatas dapat ditulis dalam bentuk persamaan diferensial
Kemudian diselesaikan dengan cara memisahkan variabel, diperoleh:

          y = x2 + c ……..(1)
Kurva melalui titik T(1,2), maka
                                                            2 = 12 + c
c = 1                            
Jadi persamaan kurva yang melalui titik T(1,2) adalah y = x2 + 1   


Diketahui  f’(x) ialah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 10, Tentukan nilai f’(x) ialah….
Pembahasan :
              f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 10
              f’(x) = 15x2+ 4x +5
              f’(3) = 15 . 32  +4 . 3 + 5
                     = 135 + 12 + 5
                       = 152

Sebuah turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 3) ialah f‘(x) = …
Pembahasan:
f(x) = sin3(3x2 – 3)
              f’(x) = sin(3-1)(3x2 – 3).3.6x.cos (3x2 – 3)
                        = 18x sin2(3x2 – 3) cos (3x2 – 3) 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah semuanya. F(tx,ty) = t^n .F(x, y). Contoh :     Ciri Umum Homogen : Tiap suku derajatnya sama.   Bentuk PD Homogen: M (x, y)dx + N(x, y)dy = 0 Dikatakan PD Homogen jika: Fungsi M dan N adalah homogen dengan derajat sama. Persamaan ini diselesaikan dengan substitusi :         Contoh soal :   1.        (x + y) dx + x dy =                
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Ukuran Kemiringan Dan Kecembungan

UKURAN KEMIRINGAN DAN KECEMBUNGAN  Hallo sobat semua kali ini kita akan belajar materi ukuran kemiringan dan kecembungan. saya berharap sobat sobat semua bisa mengerti dengan materi ini. tanpa basa basi kita langsung saja ke materinya.  A.       UKURAN KEMIRINGAN Dalam kasus kurva frekuensi populasi, baik yang model postif maupun model negatif terjadi ketidaksimetrisan. Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrisan sebuah model populasi digunakan ukuran kemiringan. Ada dua macam kemiringan yang dapat digunakan yaitu ; Ø    Ukuran kemiringan Pearson Dalam ukuran kemiringan Pearson akan melibatkan rerata, median, dan modus. Rumus empiris dari Pearson adalah  “Jarak antara rerata dan modus dalam sebaran yang kemiringannya moderat adalah tiga kali jarak antara rerata dan median.” Koefisien  kemiringan Pearson tipe kesatu atau dilambangkan dengan K mp1 dihitung dengan rumus; Sedangkan, koefisien  kemiringan P...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN Hallo teman-teman semuanya kali ini kita akan membahas materi tentang persamaan diferensial homogen. kita langsung saja pada pembahasan materinya. v   Definisi Fungsi F(x,y) disebut fungsi homogen bila terdapat n   R. sehingga berlaku F(kx,ky) = k pangkat n F(x,y). dengan n disebut oerder dari fungsi homogen F(x,y). Ciri umum persamaan diferensial homogeny adalah tiap suku derajatnya sama. v   Bentuk Persamaan M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 Atau f(x,y) = -M(x,y) / N(x,y) = t^0 f(x,y). Disebut persamaan diferensial homogeny oerde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol. v   Metode Penyelesaian Gunakan substitusi z = y/x atau z = x/y Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah. Dari y’ = f(x,y), dengan fungsi f homogen berderajat nol. Dengan mengambil t = 1/x, x   0, dan z = y/x diproleh : ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya