Persamaan Diferensial Koefisien Linear

Hallo sobat-sobat sekalian kali ini kita akan belajar materi tentang persamaan diferensial koefisien linear, untuk lebih jelasnya, kita langsung saja pada pemaparan mateinya.

                                            Persamaan Diferensial Koefisien Linear

A. Bentuk umum persamaan diferensial orde-n adalah:

    Persamaan Differensial yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier.
    Contoh:

                                 

   Selanjutnya pembahasan penyelesaian Persamaan Differensial Linier orde-n dalam buku ajar ini         dimulai pada Persamaan Differensial Linier Orde-2, yang kemudian dibuat kasus umum untuk            penyelesaian Persamaan Differensial orde-n.

   Jika F(x) pada persamaan PD Linier orde-n sama dengan nol maka Persamaan Differensial disebut     Persamaan Differensial homogen atau tereduksi atau komplementer. Jika F(x)≠0 maka PD disebut       Persamaan Differensial lengkap atau Persamaan Differensial tak homogen.

  Jika  ao(x),  a1(x),  ....,  an(x)  adalah  konstanta  maka  persamaan diferensial  disebut  persamaan       diferensial Linier dengan koefisien konstanta jika tidak disebut PD Linier koefisien variabel.

 

B. Teorema dasar persamaan diferensial linear

C. Ketakbebasan linear

D. Determinan Wronski

Himpunan fungsi y1(x), y2(x), …, yn(x) (yang mempunyai turunan) adalah bebas linier                 pada suatu selang jika determinan

 

Determinan tersebut dinamakan determinan Wronski.

Contoh:

Tentukan determinan Wronski (Wronskian) untuk fungsi-fungsi berikut:

a. (sin 3x,cos 3x)

b. ( x,x^2, x^3)

Contoh:

Tunjukkan himpunan fungsi  adalah takbebas linier untuk semua nilai x!

a.       kita dapat menunjukkan dengan memilih konstanta c1, c2, c3 yang tidak semuanya nol

 sehingga c1(1-x)+c2(1+x)+c3(1-3x)=0, jika ditentukan c1=1, c2=-1, c3=0 maka 1-x-1-x+0=0,   sehingga himpunan fungsi  adalah takbebas linier.

b.      kita juga dapat menghitung determinan Wronski-nya, yaitu:

 

Terima Kasih