Langsung ke konten utama

Persamaan Diferensial Koefisien Linear

Hallo sobat-sobat sekalian kali ini kita akan belajar materi tentang persamaan diferensial koefisien linear, untuk lebih jelasnya, kita langsung saja pada pemaparan mateinya.

                                            Persamaan Diferensial Koefisien Linear


A. Bentuk umum persamaan diferensial orde-n adalah:

    Persamaan Differensial yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier.
    Contoh:

                                 
   Selanjutnya pembahasan penyelesaian Persamaan Differensial Linier orde-n dalam buku ajar ini         dimulai pada Persamaan Differensial Linier Orde-2, yang kemudian dibuat kasus umum untuk            penyelesaian Persamaan Differensial orde-n.
   Jika F(x) pada persamaan PD Linier orde-n sama dengan nol maka Persamaan Differensial disebut     Persamaan Differensial homogen atau tereduksi atau komplementer. Jika F(x)≠0 maka PD disebut       Persamaan Differensial lengkap atau Persamaan Differensial tak homogen.

  Jika  ao(x),  a1(x),  ....,  an(x)  adalah  konstanta  maka  persamaan diferensial  disebut  persamaan       diferensial Linier dengan koefisien konstanta jika tidak disebut PD Linier koefisien variabel.

 

B. Teorema dasar persamaan diferensial linear


C. Ketakbebasan linear


D. Determinan Wronski
Himpunan fungsi y1(x), y2(x), …, yn(x) (yang mempunyai turunan) adalah bebas linier                 pada suatu selang jika determinan
 
Determinan tersebut dinamakan determinan Wronski.
Contoh:
Tentukan determinan Wronski (Wronskian) untuk fungsi-fungsi berikut:
a. (sin 3x,cos 3x)
b. ( x,x^2, x^3)
Contoh:

Tunjukkan himpunan fungsi  adalah takbebas linier untuk semua nilai x!
a.       kita dapat menunjukkan dengan memilih konstanta c1, c2, c3 yang tidak semuanya nol
 sehingga c1(1-x)+c2(1+x)+c3(1-3x)=0, jika ditentukan c1=1, c2=-1, c3=0 maka 1-x-1-x+0=0,   sehingga himpunan fungsi  adalah takbebas linier.
b.      kita juga dapat menghitung determinan Wronski-nya, yaitu:
 

Terima Kasih

             
 
    



Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah semuanya. F(tx,ty) = t^n .F(x, y). Contoh :     Ciri Umum Homogen : Tiap suku derajatnya sama.   Bentuk PD Homogen: M (x, y)dx + N(x, y)dy = 0 Dikatakan PD Homogen jika: Fungsi M dan N adalah homogen dengan derajat sama. Persamaan ini diselesaikan dengan substitusi :         Contoh soal :   1.        (x + y) dx + x dy =                
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Ukuran Kemiringan Dan Kecembungan

UKURAN KEMIRINGAN DAN KECEMBUNGAN  Hallo sobat semua kali ini kita akan belajar materi ukuran kemiringan dan kecembungan. saya berharap sobat sobat semua bisa mengerti dengan materi ini. tanpa basa basi kita langsung saja ke materinya.  A.       UKURAN KEMIRINGAN Dalam kasus kurva frekuensi populasi, baik yang model postif maupun model negatif terjadi ketidaksimetrisan. Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrisan sebuah model populasi digunakan ukuran kemiringan. Ada dua macam kemiringan yang dapat digunakan yaitu ; Ø    Ukuran kemiringan Pearson Dalam ukuran kemiringan Pearson akan melibatkan rerata, median, dan modus. Rumus empiris dari Pearson adalah  “Jarak antara rerata dan modus dalam sebaran yang kemiringannya moderat adalah tiga kali jarak antara rerata dan median.” Koefisien  kemiringan Pearson tipe kesatu atau dilambangkan dengan K mp1 dihitung dengan rumus; Sedangkan, koefisien  kemiringan P...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN Hallo teman-teman semuanya kali ini kita akan membahas materi tentang persamaan diferensial homogen. kita langsung saja pada pembahasan materinya. v   Definisi Fungsi F(x,y) disebut fungsi homogen bila terdapat n   R. sehingga berlaku F(kx,ky) = k pangkat n F(x,y). dengan n disebut oerder dari fungsi homogen F(x,y). Ciri umum persamaan diferensial homogeny adalah tiap suku derajatnya sama. v   Bentuk Persamaan M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 Atau f(x,y) = -M(x,y) / N(x,y) = t^0 f(x,y). Disebut persamaan diferensial homogeny oerde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol. v   Metode Penyelesaian Gunakan substitusi z = y/x atau z = x/y Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah. Dari y’ = f(x,y), dengan fungsi f homogen berderajat nol. Dengan mengambil t = 1/x, x   0, dan z = y/x diproleh : ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya