PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

Hallo teman-teman semuanya kali ini kita akan membahas materi tentang persamaan diferensial homogen. kita langsung saja pada pembahasan materinya.

v Definisi

Fungsi F(x,y) disebut fungsi homogen bila terdapat n

R. sehingga berlaku F(kx,ky) = k pangkat n F(x,y). dengan n disebut oerder dari fungsi homogen F(x,y). Ciri umum persamaan diferensial homogeny adalah tiap suku derajatnya sama.

v Bentuk Persamaan

M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

Atau

f(x,y) = -M(x,y) / N(x,y) = t^0 f(x,y).

Disebut persamaan diferensial homogeny oerde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol.

v Metode Penyelesaian

Gunakan substitusi z = y/x atau z = x/y

Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah. Dari y’ = f(x,y), dengan fungsi f homogen berderajat nol.

Dengan mengambil t = 1/x, x

0, dan z = y/x diproleh :

F(x,y) = f(1, y/x) = f(1,z)

Dan dengan penerapan aturan rantai pada y = zx, dy/dx = dy/dz dz/dx + dy/dx akan diproleh :

dy/dx = x dz/dx + z

substitusikan ke persamaan diferensialnya, akan diproleh :

x dz/dx = f (1,z) – z

atau

dz/f(1,z) – z = dx/x

jadi

contoh :

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Ukuran Kemiringan Dan Kecembungan

UKURAN KEMIRINGAN DAN KECEMBUNGAN Hallo sobat semua kali ini kita akan belajar materi ukuran kemiringan dan kecembungan. saya berharap sobat sobat semua bisa mengerti dengan materi ini. tanpa basa basi kita langsung saja ke materinya. A. UKURAN KEMIRINGAN Dalam kasus kurva frekuensi populasi, baik yang model postif maupun model negatif terjadi ketidaksimetrisan. Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrisan sebuah model populasi digunakan ukuran kemiringan. Ada dua macam kemiringan yang dapat digunakan yaitu ; Ø Ukuran kemiringan Pearson Dalam ukuran kemiringan Pearson akan melibatkan rerata, median, dan modus. Rumus empiris dari Pearson adalah “Jarak antara rerata dan modus dalam sebaran yang kemiringannya moderat adalah tiga kali jarak antara rerata dan median.” Koefisien kemiringan Pearson tipe kesatu atau dilambangkan dengan K mp1 dihitung dengan rumus; Sedangkan, koefisien kemiringan P...

Baca selengkapnya