Postingan
PERSAMAAN DIFERENSIAL FAKTOR INTEGRAL v Definisi Persamaan Diferensial Non Eksak adalah suatu Persamaan diferensial tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk : 𝑴 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎 (1) dan memenuhi syarat : 𝝏𝑴( 𝒙 , 𝒚) / 𝝏𝒚 ≠ 𝝏𝑵( 𝒙 , 𝒚) / 𝝏𝒙 Penyelesaian Persamaan diferensial Non Eksak dapat diperoleh dengan dengan mengalikan Pers. 1 dengan suatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD Eksak yaitu : 𝒖 𝑴 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒙 + 𝒖 𝑵 𝒙 , 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎 (2) karena Persamaan Diferensial (Pers. 2) sudah berbentuk eksak, maka memenuhi : Rumus umum FI : Secara umum FI u terdiri dari tiga kondisi yaitu : 1. FI u sebagai fungsi x saja 2. FI u sebagai fungsi y sa...
PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah semuanya. F(tx,ty) = t^n .F(x, y). Contoh : Ciri Umum Homogen : Tiap suku derajatnya sama. Bentuk PD Homogen: M (x, y)dx + N(x, y)dy = 0 Dikatakan PD Homogen jika: Fungsi M dan N adalah homogen dengan derajat sama. Persamaan ini diselesaikan dengan substitusi : Contoh soal : 1. (x + y) dx + x dy =
PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN Hallo teman-teman semuanya kali ini kita akan membahas materi tentang persamaan diferensial homogen. kita langsung saja pada pembahasan materinya. v Definisi Fungsi F(x,y) disebut fungsi homogen bila terdapat n R. sehingga berlaku F(kx,ky) = k pangkat n F(x,y). dengan n disebut oerder dari fungsi homogen F(x,y). Ciri umum persamaan diferensial homogeny adalah tiap suku derajatnya sama. v Bentuk Persamaan M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 Atau f(x,y) = -M(x,y) / N(x,y) = t^0 f(x,y). Disebut persamaan diferensial homogeny oerde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol. v Metode Penyelesaian Gunakan substitusi z = y/x atau z = x/y Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah. Dari y’ = f(x,y), dengan fungsi f homogen berderajat nol. Dengan mengambil t = 1/x, x 0, dan z = y/x diproleh : ...